1. |
Egy igen nagy papírlapot félbehajtunk, majd ezt ismét félbehajtjuk és így tovább. Milyen vastag lesz az összehajtogatott lap a nyolcadik lépés után, ha öt hajtogatást követően a vastagsága 5 milliméter volt? | 6 p |
| Elegendő az utolsó 3 hajtogatást nézni: ezek mindegyike után megkétszereződött a vastagság, azaz nyolcszoros lett. Az összehajtogatott papír vastagsága végül 4 cm. Megjegyzés: Egy ív csomagolópapírral hihetően bemutatható; az adatok reálisak! | ||
2. |
Azonos méretű kockákból kirakunk egy olyan nagyobb kockát, amelynek élei mentén négy kisebb kocka van, majd ennek a nagyobb kockának minden lapját befestjük. Hány olyan kisebb méretű kocka keletkezett, amelynek 0, 1, 2, 3, 4, 5, illetve 6 lapja van befestve? | 7 p |
| Az nyilvánvaló, hogy ha egynél több kiskockáról van szó, akkor legfeljebb 3 lap lesz befestve. A csúcsokra eső kockák három lapja lesz festett, az élek nem csúcsra eső kockáinak kettő, a lapok nem élre eső kockáinak pedig egy lapja lesz befestve. Így a következő számok adódnak: 8, 24, 24, 8, 0, 0, 0. | ||
3. |
Egy angliai vadászaton egy agár meglátja a tőle 120 ugrásnyira lévő nyulat és rögtön üldözni kezdi. Hány ugrás után éri utol, ha a nyúl ugyanakkorákat ugrik, de amíg nyúl hármat ugrik, addig az agár ötöt? | 7 p |
| Az agár minden öt ugrással kettő ugrásnyival közelebb kerül a nyúlhoz, így a 120 ugrásnyi távolság 300 ugrás után lesz nulla. | ||
4. |
Nyílt pályán egyenletesen haladó vonat ablakából azt látjuk, hogy minden percben 28 távíró oszlop mellett haladunk el. Mekkora a vonat sebessége, ha az oszlopok egymástól 50 méterre vannak? | 5 p |
| A vonat minden percben 1,4 km utat tesz meg, így 1 óra alatt 84 km hosszú utat tud megtenni. A sebessége 84 km/h. | ||
5. |
Egy szokásos, iskolai rugós erőmérőt felakasztunk, majd erre egy másik erőmérőt akasztunk, de megfordítva. Végül a második erőmérő kampójára egy nehezéket akasztunk. Az első erőmérő 2,5 N, a második erőmérő 2,3 N erőt mutat, végül megmérjük a felakasztott test súlyát, amely 2 N nagyságú. Rosszak, pontatlanok az erőmérők? | 8 p |
| Az első erőmérő a test és a másik erőmérő együttes súlyát mutatja. A második a test és - közelítőleg - a saját házának a súlyát együttesen méri. Az adatok tehát nem ellentmondók. | ||
6. |
Esővíz összegyűjtésére szolgáló tartályban - télen - a víz felszínén úszó jégbe egy vasdarab is belefagyott. Hogyan változik meg a vízszint magassága, ha a jég elolvad? | 6 p |
| A jégbe fagyott vasdarab miatt a jég nagyobb mennyiségű vizet szorít ki, mint a benne lévő víz térfogata, ezért a vízszint csökkeni fog. | ||
7. |
Egy személygépkocsi kerekét 200 kPa túlnyomásra nyomásra kell beállítani. Mekkora felületen nyomja az utat a négy kerék együttesen, ha a jármű menetkész tömege 1600 kg? | 5 p |
| A jármű súlya 16 000 N, amiből 0,08 m2 adódik. Ez kerekenként 2 dm2, ami körülbelül egy tenyérnyi. | ||
8. |
Mekkora szöggel lendül ki a v vízszintes irányú kezdősebességgel indított, l hosszúságú fonálinga? Legyen v = 0,2 m/s, l = 0,5 m! | 9 p |
| A mozgási és a helyzeti energiára felírt egyenletből a kitérés szögének koszinuszára 1 - v2/(2gl) adódik, amiből megadott adatokkal a szög 5,12°. | ||
9. |
Vizes, megfagyott kötél középen kettéhajtva, háromszöget formálva lóg két szög között. Mi történik a kötél súlypontjával (tömegközéppontjával), ha felmelegszik az idő és felolvad a jég? | 8 p |
| A súlypont lejjebb kerül, mivel az energia minimumra törekszik. Ha nem így lenne, nem venne föl a kötél új (úgynevezett láncgörbe) alakot, maradna "háromszög". | ||
10. |
A lázmérők általában higannyal működnek, a szobai hőmérők pedig alkohollal. Az alkohol hőtágulási együtthatója jóval nagyobb mint a higanyé, a lázmérőn mégis nagyobb távolság felel meg 1 °C hőmérsékletváltozásnak, mint a szobahőmérőn. Miért? | 5 p |
| A lázmérőben jóval vékonyabb hajszálcsövet hasznának. A leolvasás megkönnyítésére a hajszálcső általában nem pontosan körhenger alakú. | ||
11. |
A szobában lévő lámpa mind a belső, mind a külső ablaküvegen tükröződik, így az ablak felé tekintve két tükörképet látunk. Milyen messze van egymástól a két tükörkép? Milyen méretűek egymáshoz képest tükörképek? | 8 p |
| Az ablaküvegek síktükrökként működnek, így a tükörképek mérete megegyezik a lámpa méretével. Másrészt a tükörképek a tükröző felületektől ugyanolyan távol vannak, mint a tárgy, ezért a két tükörkép egymástól kétszer olyan távol van, mint a tükörfelületek távolsága. | ||
12. |
Magas feszültségű elektromos távvezeték két oszlopa között kifeszített huzalon át (a "szállított") áram folyik. Mi történik azzal a madárral, amely a huzalra rászáll? | 6 p |
| Tulajdon-képpen semmi, mert a madár testén át nem jön létre áramkör. | ||
13. |
Egy televíziókészülékben az elektronokat 25 kV feszültséggel gyorsítják. Mekkora lesz az így felgyorsított elektron hullámhossza? e = -1,60·10-19 C, me = 9,11·10-31 kg, h = 6,616·10-34 J·s | 10 p |
| Az elektron lendülete 8,53·10-23 kg·m/s lesz, amiből a hullámhossz 7,77·10-12 m. |